- 1. คู่มือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง จานวนจริง (เนื้อหาตอนที่ 6) เทคนิคการแก้อสมการ โดย ศาสตราจารย์ ดร.กฤษณะ เนียมมณี สื่อการสอนชุดนี้ เป็นความร่วมมือระหว่าง คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กับสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) กระทรวงศึกษาธิการ
- 2. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สื่อการสอน เรื่อง จานวนจริง สื่อการสอน เรื่อง จานวนจริง มีจานวนตอนทั้งหมดรวม 17 ตอน ซึ่งประกอบด้วย1. บทนา เรื่อง จานวนจริง2. เนื้อหาตอนที่ 1 สมบัติของจานวนจริง - ระบบจานวนจริง - สมบัติพื้นฐานของระบบจานวนจริง3. เนื้อหาตอนที่ 2 การแยกตัวประกอบ - การแยกตัวประกอบ4. เนื้อหาตอนที่ 3 ทฤษฎีบทตัวประกอบ - ทฤษฎีบทเศษเหลือ - ทฤษฎีบทตัวประกอบ5. เนื้อหาตอนที่ 4 สมการพหุนาม - สมการพหุนามดีกรีหนึ่ง - สมการพหุนามดีกรีสอง - สมการพหุนามดีกรีสูง - การประยุกต์สมการพหุนาม6. เนื้อหาตอนที่ 5 อสมการ - เส้นจานวนและช่วง - อสมการที่เกี่ยวข้องกับพหุนามดีกรีหนึ่ง - อสมการที่เกี่ยวข้องกับพหุนามดีกรีสูง7. เนื้อหาตอนที่ 6 เทคนิคการแก้อสมการ - อสมการในรูปเศษส่วน - การแก้อสมการโดยวิธีการยกกาลังสอง - การแก้อสมการโดยการแทนค่าตัวแปร - การประยุกต์โจทย์การแก้อสมการ8. เนื้อหาตอนที่ 7 ค่าสัมบูรณ์ - ค่าสัมบูรณ์ - สมการค่าสัมบูรณ์ 1
- 3. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 9. เนื้อหาตอนที่ 8 การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ - อสมการค่าสัมบูรณ์ - โจทย์ประยุกต์อสมการค่าสัมบูรณ์10. เนื้อหาตอนที่ 9 กราฟค่าสัมบูรณ์ - กราฟค่าสัมบูรณ์11. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 1)12. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 2)13. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 3)14. แบบฝึกหัด (ขั้นสูง)15. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ช่วงบนเส้นจานวน16. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม (กาลังไม่เกินสี่)17. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง กราฟค่าสัมบูรณ์ คณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า สื่อการสอนชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียนการสอน สาหรับครู และนักเรียนทุกโรงเรียนที่ใช้สื่อชุดนี้ร่วมกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง จานวนจริง นอกจากนี้หากท่านสนใจสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่นๆที่คณะผู้จัดทาได้ ดาเนินการไปแล้ว ท่านสามารถดูชื่อเรื่อง และชื่อตอนได้จากรายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ทั้งหมดในตอนท้ายของคู่มือฉบับนี้ 2
- 4. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยเรื่อง จานวนจริง (อสมการ)หมวด เนื้อหาตอนที่ 6 (6/9)หัวข้อย่อย 1. อสมการในรูปเศษส่วน 2. การแก้อสมการโดยวิธีการยกกาลังสอง 3. การแก้อสมการโดยการแทนค่าตัวแปร 4. การประยุกต์โจทย์การแก้อสมการจุดประสงค์การเรียนรู้เพื่อให้ผู้เรียน 1. เข้าใจขั้นตอนวิธีการหาคาตอบ และดาเนินการหาคาตอบของอสมการที่อยู่ในรูป เศษส่วน 2. เข้าใจขั้นตอนวิธีการหาคาตอบ และดาเนินการหาคาตอบของอสมการ โดยเทคนิคการ ยกกาลังสอง 3. เข้าใจขั้นตอนวิธีการหาคาตอบ และดาเนินการหาคาตอบของอสมการโดยเทคนิคการ แทนค่าตัวแปร 4. เข้าใจความเกี่ยวข้องของอสมการกับปัญหาในชีวิตประจาวัน และแก้ปัญหานั้นได้ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังผู้เรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการแก้และแก้อสมการในรูปเศษส่วนได้ 2. อธิบายวิธีการแก้และแก้อสมการโดยวิธียกกาลังสองได้ 3. อธิบายวิธีการแก้และแก้อสมการโดยวิธีการแทนค่าตัวแปรได้ 4. อธิบายและยกตัวการประยุกต์การแก้อสมการในชีวิตประจาวันได้ 5. นาความรู้เรื่องสมบัติของจานวนจริง และเงื่อนไข มาใช้ในการแก้อสมการและ ตรวจสอบคาตอบ ทั้งเงื่อนไขของตัวส่วน และจานวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สอง 3
- 5. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เนื้อหาในสื่อการสอน เนื้อหาทั้งหมด 4
- 6. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 1. อสมการในรูปเศษส่วน 5
- 7. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 1.อสมการในรูปเศษส่วน ในสื่อตอนที่แล้วเราจะได้ศึกษาการแก้อสมการพื้นฐานไปแล้ว ในตอนนี้เราจะได้ศึกษาเทคนิคการแก้อสมการเพิ่มขึ้น โดยเทคนิคการแก้อสมการที่จะศึกษาในสื่อตอนนีคือการแก้อสมการที่อยู่ในรูปเศษส่วน อสมการ ้ที่ต้องยกกาลังสอง และการแก้อสมการโดยการแทนค่าตัวแปร ผู้สอนอาจยกตัวอย่างต่อไปนี้เพิ่มเติม x 1ตัวอย่าง จงแก้อสมการ 1 x 3 x3 6
- 8. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย x 1วิธีทา จาก 1 x3 นา x 32 คูณตลอด จะได้ว่า x 1 x 3 x 3 2 x 3 x 1 x 3 0 2 x 3 x 3 x 1 0 x 3 4 0 x 3 0 x3 x 1 ดังนั้นค่า x ที่สอดคล้องกับอสมการ 1 คือ x 3 # x3 x 1 x 2ตัวอย่าง จงแก้อสมการ x 3 x3 x3 x 1 x 2วิธีทา 0 x3 x3 x 1 x 3 x 2 x 3 0 x 3 x 3 x 2 4 x 3 x 2 5 x 6 0 x 3 x 3 9x 3 0 x 3 x 3 3x 1 0 x 3 x 3 3x 1 x 3 x 3 0 0 + 0 0 + 3 1 3 3 1 ดังนั้นค่า x ที่สอดคล้องกับอสมการคือ x 3 หรือ x3 # 3 7
- 9. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย x 2 x 3ตัวอย่าง จงแก้อสมการ 0 x 4 x4วิธีทา ข้อสังเกต x 0 เนื่องจากเมื่อแทนค่า x 0 ลงในอสมการแล้ว อสมการไม่เป็นจริง เมื่อ x0 ดังนั้นx 2 0 ทาให้เราสามารถนา x 2 หารตลอดอสมการได้ อสมการใหม่ที่ได้คือ x 3 0 x4 x 3 x 4 0 4 x 3 แต่ x0 ดังนั้นคาตอบของอสมการนี้โจทย์กาหนดคือ 4 x 0 หรือ 0 x 3 # จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นได้ว่าการแก้อสมการเป็นเรื่องที่ต้องมีความระมัดระวังเป็นอย่างยิ่ง 8
- 10. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แบบฝึกหัดเพิ่มเติม เรื่อง การแก้อสมการในรูปเศษส่วนจงแก้อสมการต่อไปนี้ 3 x x 1 1. 0 2. 4 x 1 x3 2 x2 2 x 3. 0 4. 0 x2 x2 5. x4 3 2x 6. x 1 x 2 0 x x3 7. x 1 x 2 0 8. x2 5 3 x 3 x 2 x4 9. 4x 10. 2 x5 x 3x 4 2 x 1 1 1 11. 1 12. x 2 x 3 x2 x4 x 2 1 x 1 13. 14. x 1 x 2 x3 x7 9
- 11. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2. การแก้อสมการโดยวิธีการยกกาลังสอง 10
- 12. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2. การแก้อสมการโดยวิธีการยกกาลังสอง ในหัวข้อนี้ เราจะศึกษาเทคนิคการแก้อสมการโดยวิธียกกาลังสองตัวอย่าง จงแก้อสมการ x 2 3x 2 x 2 2 x 3วิธีทา เนื่องจาก x 2 2 x 3 0 และ x 2 3x 2 x 2 2 x 3 ดังนั้น x 2 3x 2 0 นั่นคือ x 2 x 1 0 และ x 3 x 1 0 x 2 หรือ x 1 ..... 1 และ x 1 หรือ x 3 .......... 2 2 1 3 11
- 13. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ดังนั้นค่า x ที่สอดคล้องกับ 1 และ 2 คือ x 2 หรือ x 3 .......... 3 จาก x2 3x 2 x2 2 x 3 และ 0 จะได้ว่า x 2 3x 2 x 2 2 x 3 5x 5 x 1 ........... 4 เนื่องจาก x ต้องสอดคล้องทั้ง 3 และ 4 จึงได้ว่า x3 #ในบางครั้ง โจทย์อสมการมีเครื่องหมาย อาจไม่จาเป็นต้องยกกาลังสองเสมอไป ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 1ตัวอย่าง จงแก้อสมการ x 1 2 x 1วิธีทา ข้อสังเกต พิจารณาค่า x ซึ่ง x 1 0 เท่านั้น ดังนั้น x 1 1 จาก x 1 2 x 1 นา x 1 คูณตลอด จะได้ว่า x 1 1 2 x 1 x 1 2 x 1 1 0 2 x 1 1 0 เนื่องจาก มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ 2 x 1 1 ดังนั้นทุกค่า x x 1 จะสอดคล้องกับอสมการ x 1 1 เสมอ 2 0 เพราะฉะนั้นค่า x ที่สอดคล้องกับอสมการคือ x 1 # 12
- 14. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แบบฝึกหัดเพิ่มเติม เรื่อง การแก้อสมการโดยวิธีการยกกาลังสอง1. x 1 x 1 2. x2 2 x 1 13. x 2 3x 6 4. x 1 x 1 15. x2 x2 5 6. x2 x2 27. 2x 3 x 2 8. x 1 x 1 19. x2 8x 7 x2 8x 12 10. x 1 2 1 x 2x2 13
- 15. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 3. การแก้อสมการโดยการแทนค่าตัวแปร 14
- 16. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 3. การแก้อสมการโดยการแทนค่าตัวแปร ในหัวข้อนี้เราจะศึกษาเทคนิคการแก้อสมการโดยการแทนค่าตัวแปรตัวอย่าง จงแก้อสมการ 5 x 22 2 x 3 5 x 1 2 1วิธีทา ให้ y x 1 5 จากตัวอย่างที่ผ่านมาจะได้ว่า y2 y 2 y2 y 2 0 y 2 y 1 0 1 y 2 1 นั่นคือ 1 x 1 5 2 1 1 และ x 15 2 1 x 1 5 1 x 1 และ x 1 25 2 x และ x 31 ดังนั้นค่า x ที่สอดคล้องกับอสมการที่โจทย์กาหนดคือ x 2,31 #ตัวอย่าง จงแก้อสมการ x 12 3 2 x 1 3 2 x2วิธีทา เพราะว่า x 12 3 2 x 1 x 2 4 x 4 x 2 2 ดังนั้น x 1 3 2 x 1 3 2 x 2 2 15
- 17. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย x 2 2 x 2 3 0 2ให้ y x 2 จะได้ว่า y2 2 y 3 0 y 3 y 1 0 1 y 3นั่นคือ 1 x2 3แต่ x 2 0 เสมอ ดังนัน ้ 0 x2 3 0 x2 9 2 x 11 ..........(1)แต่ x2 0 นั่นคือ x 2 ..........(2)จาก 1 และ 2 จะได้ว่า 2 x 11 # 16
- 18. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยตัวอย่าง จงแก้อสมการ 22 x 2 9 2 x 2วิธีทา 22 x 2 9 2 2 x 4 2x 9 2 2 0 2 x ให้ y 2x ดังนั้น 4 y2 9 y 2 0 4 y 1 y 2 0 1 y2 4 1 นั่นคือ 2x 2 4 22 2 x 21 2 x 1 # แบบฝึกหัดเพิ่มเติม เรื่อง การแก้อสมการโดยการแทนค่าตัวแปรจงแก้อสมการ 4 1. 2x 5 2x 2. x2 4 x 4 2 x 2 3. 5 x2 4 x 4 6 5 x 2 4. 32 x 1 3 10 3x 5. x 3 4 x 4 x 5 2 2 17
- 19. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 4. การประยุกต์โจทย์การแก้อสมการ 18
- 20. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 4. การประยุกต์โจทย์การแก้อสมการ แบบฝึกหัดเพิ่มเติม เรื่อง การประยุกต์โจทย์การแก้อสมการ1. ต้องการเชิญแขกมางานเลี้ยง ไม่น้อยกว่า 500 แต่ไม่เกิน 700 คน โดยจัดเลี้ยงโต๊ะจีน โต๊ะละ 10 คน ต้อง จองโต๊ะน้อยที่สุดกี่ชุดถึงสามารถมั่นใจได้ว่าแขกทุกคนมีที่นั่ง2. สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านยาว 20 เซนติเมตร และมีพื้นที่ไม่น้อยกว่า 400 ตารางเซนติเมตร แล้วสี่เหลี่ยมมีความ กว้างน้อยที่สุดกี่เซนติเมตร 19
- 21. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สรุปสาระสาคัญประจาตอน 20
- 22. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สรุปสาระสาคัญประจาตอน 21
- 23. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 1 แบบฝึกหัด/เนื้อหาเพิ่มเติม 22
- 24. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แบบฝึกหัดระคน 2 41. ถ้าเอกภพสัมพัทธ์คือ เซตของจานวนจริง แล้วเซตคาตอบของอสมการ 3 1 คือข้อใด x x 1 1. [ , 0) 2. (0, ) 2 1 3. ( , ] 0, 4. ,3 2, 2 12. เซตคาตอบของอสมการ 2 คือเซตในข้อใด 2 x 1 1 1. ( , ] 2. [ , 2) 3 3 3. (, 1 ] 2, 4. ข้อ 1, 2 และ 3 ไม่มีข้อใดถูก 33. ให้ A x | x 5 0 และ B x | 2 x 2 10 x 5 x 27 พิจารณาข้อความต่อไปนี้ x 7 ก. A B 0, ข. A B (, ) 4, 2 ข้อใดต่อไปนี้ถูก 1. ก ถูก ข ถูก 2. ก ถูก ข ผิด 3. ก ผิด ข ถูก 4. ก ผิด ข ผิด 2x 1 4. ให้ เป็นเซตของจานวนจริง และถ้า A x | 0 x และ B x | 2 x 2 5 x 3 0 แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก 1. A B , 2. A B 3,0 1 3. A B 4. A B { } 2 x 15. เซตคาตอบของอสมการ 3 x คือข้อใดต่อไปนี้ x 1. 0,3 2. 0,3 3. 0, 4. ,0 1, x26. เซตคาตอบของอสมการ x เป็นสับเซตของเซตใดต่อไปนี้ x 1 1. , 2 2. 10, 1 3. 2,1 4. 1, 7. ถ้า A คือเซตคาตอบของอสมการ 3x 5 x 7 1 1 B คือเซตคาตอบของอสมการ x 2 23
- 25. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แล้ว A B เท่ากับช่วงในข้อใดต่อไปนี้ 1. 6,0 2. (2, ) 3. ,0 2, 4. 6,0 2, 2 2x 18. ให้ A เป็นเซตคาตอบของอสมการ แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง x2 4 5 137 5 137 ก. ( 7 , ) A ข. A ( , ) 4 4 4 1. ก ถูก ข ถูก 2. ก ถูก ข ผิด 3. ก ผิด ข ถูก 4. ก ผิด ข ผิด9. ให้ A x | 22 x 2 x 1 23 0 และ B x | 2x 2 x 2 1 ข้อใดถูกต้อง 1. A B 2. B A 3. A B 4. A B 2 110. ให้ A เป็นเซตคาตอบของอสมการ ข้อใดต่อไปนี้ถูก x2 x 1 1. A 2. A 2,10 3. A 1, 2 2, 4. A 2, 24
- 26. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 2 เฉลยแบบฝึกหัด 25
- 27. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เฉลยแบบฝึกหัดเพิมเติม ่ เรื่อง การแก้อสมการในรูปเศษส่วน 111. 1 x 3 2. x 3 33. x 2 หรือ 2 x 2 4. x 25. x 2 หรือ 0 x 1 6. x 3 หรือ 2 x 17. 1 x 2 หรือ x 3 8. x0 5 27 5 27 19. x 5 หรือ x 10. x หรือ x 1 2 2 211. x 3 หรือ x 2 12. x 4 หรือ x 213. 2 x 2 หรือ 1 x 2 14. 7 x 4 หรือ 3 x 1 เฉลยแบบฝึกหัดเพิมเติม ่ เรื่อง การแก้อสมการโดยวิธียกกาลังสอง1. 1 x 2 2. 2 x 03. x 4 4. x 05. ไม่มีค่า x ที่สอดคล้องอสมการ 6. 2 x 17. ไม่มีค่า x ที่สอดคล้องอสมการ 8. 0 x 19. x 1 หรือ x 7 10. ไม่มีค่า x ที่สอดคล้องอสมการ เฉลยแบบฝึกหัดเพิมเติม ่ เรื่อง การแก้อสมการโดยการแทนค่าตัวแปร1. x0 หรือ x2 2. x33. 241 x 34 4. 1 x 15. 5 x9 26
- 28. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เฉลยแบบฝึกหัดเพิมเติม ่ เรื่อง การประยุกต์โจทย์การแก้อสมการ1. อย่างมาก 70 ชุด 2. อย่างน้อย 20 ซ.ม. เฉลยแบบฝึกหัดระคน1. 3 2. 4 3. 4 4. 1 5. 36. 3 7. 4 8. 2 9. 1 10. 4 27
- 29. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน 28
- 30. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน เรื่อง ตอนเซต บทนา เรื่อง เซต ความหมายของเซต เซตกาลังและการดาเนินการบนเซต เอกลักษณ์ของการดาเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ บทนา เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ การให้เหตุผล ประพจน์และการสมมูล สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล ประโยคเปิดและวลีบงปริมาณ ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องหอคอยฮานอย สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องตารางค่าความจริงจานวนจริง บทนา เรื่อง จานวนจริง สมบัติของจานวนจริง การแยกตัวประกอบ ทฤษฏีบทตัวประกอบ สมการพหุนาม อสมการ เทคนิคการแก้อสมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ กราฟค่าสัมบูรณ์ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องช่วงบนเส้นจานวน สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น บทนา เรื่อง ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น การหารลงตัวและจานวนเฉพาะ (การหารลงตัวและตัววคูณร่วมมาก) ตัวหารร่วมมากและตั หารร่ มน้อยความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ 29
- 31. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเบื้องต้น พีชคณิตของฟังก์ชัน อินเวอร์สของฟังก์ชันและฟังก์ชันอินเวอร์ส ฟังก์ชันประกอบฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ บทนา เรื่อง ฟังก์ชันชี้กาลังและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกาลัง ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ ลอการิทึม อสมการเลขชี้กาลัง อสมการลอการิทึมตรีโกณมิติ บทนา เรื่อง ตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหน่วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 3 กฎของไซน์และโคไซน์ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องมุมบนวงกลมหนึงหน่วย ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกฎของไซน์และกฎของโคไซน์กาหนดการเชิงเส้น บทนา เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ การหาค่าสุดขีดลาดับและอนุกรม บทนา เรื่อง ลาดับและอนุกรม ลาดับ การประยุกต์ลาดับเลขคณิตและเรขาคณิต ลิมิตของลาดับ ผลบวกย่อย อนุกรม ทฤษฎีบทการลู่เข้าของอนุกรม 30
- 32. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนการนับและความน่าจะเป็น บทนา เรื่อง การนับและความน่าจะเป็น . การนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม การทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น 1 ความน่าจะเป็น 2สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เนื้อหา แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3 การกระจายของข้อมูล การกระจายสัมบูรณ์ 1 การกระจายสัมบูรณ์ 2 การกระจายสัมบูรณ์ 3 การกระจายสัมพัทธ์ คะแนนมาตรฐาน ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2โครงงานคณิตศาสตร์ การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส การถอดรากที่สาม เส้นตรงล้อมเส้นโค้ง กระเบื้องที่ยืดหดได้ 31
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น